试题

题目：
青果学院如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度数；
（2）求BC的长度．
答案
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，
∵△ADE和△ABC是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=90°；

（2）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴
DE
BC
=
AE
AC
=
1
2
，
∴BC=2DE=2×2=4．
或用锐角三角函数求解：（简解如下）
由AE=
DE
tan30°
=2
3
，得到AC=4
3
，
∴BC=AC·tan30°=4
3
×
3
3
=4．
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，
∵△ADE和△ABC是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=90°；

（2）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴
DE
BC
=
AE
AC
=
1
2
，
∴BC=2DE=2×2=4．
或用锐角三角函数求解：（简解如下）
由AE=
DE
tan30°
=2
3
，得到AC=4
3
，
∴BC=AC·tan30°=4
3
×
3
3
=4．
考点梳理
位似变换；相似三角形的性质．
（1）位似图形是相似三角形，那么利用对应角相等即可求解；
（2）利用相似比，或者三角函数都可求得所求线段．
用到的知识点为：位似图形是相似形，相似形的对应角相等，对应边成比例．
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