试题

题目：
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，-1），B（3，4），C（-2，3），则以原点O为位似中心，相似比为
3
2
的△A′B′C′的三个顶点的坐标分别是
（3，-
3
2
），（
9
2
，6），（-3，
9
2
）或（-3，
3
2
），（-
9
2
，-6），（3，-
9
2
）
（3，-
3
2
），（
9
2
，6），（-3，
9
2
）或（-3，
3
2
），（-
9
2
，-6），（3，-
9
2
）
．
答案
（3，-
3
2
），（
9
2
，6），（-3，
9
2
）或（-3，
3
2
），（-
9
2
，-6），（3，-
9
2
）

解：A（2，-1）以原点O为位似中心，相似比为
3
2
，将△ABC放大，则A的对应点的坐标是A的横纵坐标同时乘以位似比
3
2
，或-
3
2
．
因而对应点的坐标是（3，-
3
2
）或（-3，
3
2
），
则点A、B、C位似变换后的对应点的坐标（3，-
3
2
），（
9
2
，6），（-3，
9
2
）或（-3，
3
2
），（-
9
2
，-6），（3，-
9
2
）．
故答案为：（3，-
3
2
），（
9
2
，6），（-3，
9
2
）或（-3，
3
2
），（-
9
2
，-6），（3，-
9
2
）．
考点梳理
位似变换；坐标与图形性质．
若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．
本题考查了相似变换作图的知识，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
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