试题

题目：
如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，下列等式中成立的有（　　）
①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
SACD
S△A′C′D′
=
1
k2
，④
四边形ABCD的周长
四边形A′B′C′D′的周长
=
1
k
．



答案
B
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′
∴△BCD∽△B′C′D′
同理：△ACD∽△A′C′D′
∴①②成立．
③应该为
SACD
S△A′C′D′
=K2，
④应该为
四边形ABCD的周长
四边形A′B′C′D′的周长
=K．
故选B．
考点梳理
位似变换．
四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，可知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′；△BCD∽△B′C′D′；△ACD∽△A′C′D′，所以①②成立，③④不成立．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方，注意对应关系．
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