试题

题目：
青果学院（2009·枣庄）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）



答案
B
解：∵D，F分别是OA，OC的中点，
∴DF=
1
2
AC，
∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，
∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．
故选B．
考点梳理
位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．
图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=
1
2
AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．
本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．
压轴题．
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