试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为5，P是弦MN上的一点，且MP：PN=1：2．若PA=2，则MN的长为
6
2
6
2
．
答案
6
2

青果学院解：延长AO交⊙O于B，
∵⊙O的半径为5，AP=2，
∴AB=10，
∴PB=AB-AP=8，
由相交弦定理得PA·PB=PM·PN，
∵MP：PN=1：2，
∴PN=2PM，
∴PA·PB=PM·PN=2PM2=16，
∴PM2=8，
∴PN=2
2
，
∴PM=4
2
，
∴MN=PM+PN=6
2
．
故答案为：6
2
．
考点梳理
相交弦定理．
根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．
本题主要考查相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．
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