试题

题目：
青果学院（2011·黑河）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为
21
21
．
答案
21

解：∵AB=AC，
∴∠ABE=∠ACE，
∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），
∴△ABE∽△ADB，则
AB
AD
=
AE
AB
，
即AB2=AD·AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AD=7，
∴AB=
(AE+DE)·AE
=
7×3
=
21
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理．
可证明△ABE∽△ADB，则
AB
AD
=
AE
AB
，则AB2=AD·AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．
本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理以及相交弦定理，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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