试题

题目：
（2010·鞍山）已知k=
b+c-a
a
=
c+a-b
b
=
a+b-c
c
（a+b+c≠0），且
m-5
+n2=6n-9，则自变量为x的反比例函数y=
k(m+n)
x
的图象分布在第
一、三
一、三
象限．
答案
一、三

解：根据等比性质：k=
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
=
b+c-a+c+a-b+a+b+c
a+b+c
，
又因为（a+b+c≠0），
所以k=
a+b+c
a+b+c
=1．
又因为
m-5
+n2=6n-9，
所以
m-5
+n2-6n+9=0，
即
m-5
+（n-3）2=0，
根据非负数的性质，
m=5，n=3．
所以k（m+n）=1×（5+3）=8，
于是反比例函数可化为：y=
8
x
，
图象分布在第一、三象限．
考点梳理
反比例函数的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；比例的性质．
根据等比性质，求出k的值，根据非负数的性质求出m、n的值，然后得出k（m+n）的值，即可判断出反比例函数所在的图象．
此题将等比性质和非负数的性质与反比例函数的性质相结合，有一定难度．
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