试题

题目：
若
a
b+c
=
b
c+a
=
c
a+b
=k，求k的值．
答案
解：①当a+b+c=0时，
b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴k为其中任何一个比值，即k=
a
-a
=-1；
②a+b+c≠0时，
k=
a+b+c
b+c+c+a+a+b
=
a+b+c
2(a+b+c)
=
1
2
．
解：①当a+b+c=0时，
b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴k为其中任何一个比值，即k=
a
-a
=-1；
②a+b+c≠0时，
k=
a+b+c
b+c+c+a+a+b
=
a+b+c
2(a+b+c)
=
1
2
．
考点梳理
比例的性质．
可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．
考查比例性质的应用；分两种情况探讨此题是解决本题的易错点．
分类讨论．
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