试题

若a、b、c是非零实数，且满足

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

解：∵

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k=

1

2

，
∴y=kx+b变为：y=

1

2

x+b，
∵经过点（4，0），
∴

1

2

×4+b=0，
b=-2，
∴y=

1

2

x-2，
图象如右图：S_△ABO=

1

2

×AO×BO=

1

2

×2×4=4．
②当a+b+c=0时，a=-（b+c），
k=

a

b+c

=-1
同法可请求：y=-x+4，
S_△ADO=8，
即直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是4或8．
解：∵

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k=

1

2

，
∴y=kx+b变为：y=

1

2

x+b，
∵经过点（4，0），
∴

1

2

×4+b=0，
b=-2，
∴y=

1

2

x-2，
图象如右图：S_△ABO=

1

2

×AO×BO=

1

2

×2×4=4．
②当a+b+c=0时，a=-（b+c），
k=

a

b+c

=-1
同法可请求：y=-x+4，
S_△ADO=8，
即直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是4或8．