试题

题目：
若a，b，c是非零实数，求
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
的值．
答案
解：①当a+b+c=0时，a+b=-c，于是
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=
c
-c
=-1，
②当a+b+c≠0时，由等比性质有
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=
a+b+c
b+c+a+c+a+b
=
1
2

综合①、②有
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
的值为-1或
1
2
．
解：①当a+b+c=0时，a+b=-c，于是
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=
c
-c
=-1，
②当a+b+c≠0时，由等比性质有
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=
a+b+c
b+c+a+c+a+b
=
1
2

综合①、②有
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
的值为-1或
1
2
．
考点梳理
比例的性质．
分别从①当a+b+c=0时与②当a+b+c≠0时去分析，根据比例的性质，即可求得
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
的值．
此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意等比性质的应用与应用条件，注意分类讨论思想的应用．
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