试题

题目：
已知实数a，b，c满足
b+c
a
=
c+a
b
=
a+b
c
，求
b+c
a
的值．
答案
解：分两种情况讨论：
（1）当a+b+c≠0时，
∵
b+c
a
=
c+a
b
=
a+b
c
，
∴
b+c
a
=
b+c+c+a+a+b
a+b+c
=
2(a+b+c)
a+b+c
=2；
（2）当a+b+c=0时，
则b+c=-a，
∴
b+c
a
=
-a
a
=-1．
解：分两种情况讨论：
（1）当a+b+c≠0时，
∵
b+c
a
=
c+a
b
=
a+b
c
，
∴
b+c
a
=
b+c+c+a+a+b
a+b+c
=
2(a+b+c)
a+b+c
=2；
（2）当a+b+c=0时，
则b+c=-a，
∴
b+c
a
=
-a
a
=-1．
考点梳理
比例的性质．
分为两种情况：（1）当a+b+c≠0时，
b+c
a
=
2(a+b+c)
a+b+c
=2；（2）当a+b+c=0时，推出b+c=-a，求出
b+c
a
=-1．
本题考查了比例的性质的应用，用了分类讨论思想．
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