试题

题目：
已知
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
，求
a+b+c+d
a+b+c-d
的值．
答案
解：设
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
=x，
分情况进行：当a+b+c+d≠0时，
根据等比性质，得x=
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
=
a+b+c+d
a+b+c+d
=1，
∴a=b=c=d，
∴
a+b+c+d
a+b+c-d
=
4d
2d
=2；
当a+b+c+d=0时，则
a+b+c+d
a+b+c-d
=0．
故
a+b+c+d
a+b+c-d
的值为2或0．
解：设
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
=x，
分情况进行：当a+b+c+d≠0时，
根据等比性质，得x=
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
=
a+b+c+d
a+b+c+d
=1，
∴a=b=c=d，
∴
a+b+c+d
a+b+c-d
=
4d
2d
=2；
当a+b+c+d=0时，则
a+b+c+d
a+b+c-d
=0．
故
a+b+c+d
a+b+c-d
的值为2或0．
考点梳理
比例的性质．
根据比例的等比性质计算，注意分两种情况：a+b+c+d≠0；a+b+c+d=0进行讨论．
本题考查了等比性质：若
a
b
=
c
d
=…=
m
n
=k，则
a+c+…+m
b+d+…+n
=k，（b+d+…+n≠0）．特别注意条件的限制（分母是否为0）．
计算题；分类讨论．
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