试题

题目：
求
a
b+c
= 
b
c+a
= 
c
a+b
的值．
答案
解：设
a
b+c
= 
b
c+a
= 
c
a+b
=x，
分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x=
a+b+c
2a+2b+2c
=
1
2
；
当a+b+c=0时，则a+b=-c，x=-1．
故
a
b+c
= 
b
c+a
= 
c
a+b
的值为-1或
1
2
．
解：设
a
b+c
= 
b
c+a
= 
c
a+b
=x，
分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x=
a+b+c
2a+2b+2c
=
1
2
；
当a+b+c=0时，则a+b=-c，x=-1．
故
a
b+c
= 
b
c+a
= 
c
a+b
的值为-1或
1
2
．
考点梳理
比例的性质．
根据比例的等比性质计算，注意分两种情况：a+b+c≠0；a+b+c=0进行讨论．
本题考查了等比性质：若
a
b
=
c
d
=…=
m
n
=k，则
a+c+…+m
b+d+…+n
=k，（b+d+…+n≠0）．特别注意条件的限制（分母是否为0）．
分类讨论．
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