试题

题目：
已知abc≠0，而且
a+b
c
=
b+c
a
=
c+a
b
=p，那么直线y=px+p一定通过（　　）



答案
B
解：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，
三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．
∴有p=2或a+b+c=0．
当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．
当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p=
a+b
c
=-1，（c≠0），
∴y=-x-1，
∴直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．
故选B．
考点梳理
一次函数图象与系数的关系；比例的性质．
先根据
a+b
c
=
b+c
a
=
c+a
b
=p，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．
分类讨论．
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