试题

题目：
已知x、y都是正实数，且满足4x2+4xy+y2+2x+y-6=0，则x（1-y）的最小值为
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1
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1
8
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答案
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1
8

解：4x2+4xy+y2+2x+y-6=（2x+y）2+（2x+y）-6=0，即（2x+y-2）（2x+y+3）=0，
可得2x+y=2或2x+y=-3，即y=-2x+2或y=-2x-3（舍去），
当y=-2x+2时，x（1-y）=x（1+2x-2）=2x2-x=2（x-
1
4
）2-
1
8
，最小值为-
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8
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故答案为：-
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8
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考点梳理
配方法的应用；解一元二次方程-因式分解法；二次函数的最值．
已知等式左边变形后，分解因式得到2x+y=2或2x+y=-3（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．
此题考查了配方法的应用，解一元二次方程-因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
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