试题
题目：
设y=x
4
-4x
3
+8x
2
-8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（ ）
A．一切实数
B．一切正实数
C．一切大于或等于5的实数
D．一切大于或等于2的实数
答案
D
解：∵y=x
4
-4x
3
+8x
2
-8x+5
=（x
4
-4x
3
+4x
2
）+（4x
2
-8x）+5
=x
2
（x-2）
2
+4x（x-2）+4+1
=[x（x-2）+2]
2
+1
=[（x
2
-2x+1）+1]
2
+1
=[（x-1）
2
+1]
2
+1
∵（x-1）
2
≥0·（x-1）
2
+1≥1·[（x-1）
2
+1]
2
≥1·[（x-1）
2
+1]
2
+1≥2
∴y=x
4
-4x
3
+8x
2
-8x+5≥2
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
观察y=x
4
-4x
3
+8x
2
-8x+5通过拆分项、分解因式、配方法，可转化为y=[（x-1）
2
+1]
2
+1．此时根据x的取值可得到y的取值范围．
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值，且再转化过程中两次运用了配方法．
找相似题
（2011·荆门）将代数式x
2
+4x-1化成（x+p）
2
+q的形式（ ）
已知实数x，y满足
x+2
+
y
2
-4y+4=0
，则x-y的值等于
-4
-4
．
已知a
2
-4a+9b
2
+6b+5=0，求
1
a
-
1
b
的值．
（2010·泰州）已知
P=
7
15
m-1，Q=
m
2
-
8
15
m
（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
（2002·咸宁）用配方法将二次三项式a
2
-2a+2变形的结果是（ ）