试题

题目：
设x，y为实数，5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为（　　）



答案
C
解：∵5x2+4y2-8xy+2x+4
=（x2+2x+1）+（4x2-8xy+4y2）+3
=4（x-y）2+（x+1）2+3，
又∵4（x-y）2和（x+1）2的最小值是0，
∴5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为3．
故选C．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
题中有-8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
考查配方法的应用；根据-8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．
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