试题

题目：
已知x，y满足x≥y≥1且2x2-xy-5x+y+4=0，则x+y的值（　　）



答案
C
解：∵2x2-5x+4=y（x-1），
∴2x2-xy-5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x-1≥0，y≤x，
∴（x-1）y≤（x-1）x
则2x2-5x+4=（x-1）y≤（x-1）x，2x2-5x+4≤（x-1）x，即（x-2）2≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x2-5x+4=y（x-1）得y=2．
∴x+y=4．
故选C．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；不等式的性质．
根据1≤y≤x，求出不等式（x-1）y≤（x-1）x，推出2x2-5x+4≤（x-1）x，得出（x-2）2≤0，求出x的值；再将x代入2x2-5x+4=y（x-1），便可求出y的值．
此题考查了配方法的应用，解本题的关键是利用“放缩法”把所给的等式转化为关于x的不等式来解答．
计算题．
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