试题

题目：
若对于所有的实数x，-x2+2
a
x-b恒为负数，且M=2
b2+2b+1
-
(a+b+2)2
-
(a-b-3)2
，则M的值为（　　）



答案
A
解：∵-x2+2
a
x-b
=-（x2-2
a
x）-b，
=-[（x-
a
）2-a]-b，
=-（x-
a
）2+a-b恒为负数，
则a-b＜0，a＞0，
∴b＞0，a+b＞0，
∴M=2
b2+2b+1
-
(a+b+2)2
-
(a-b-3)2

=2
(b+1)2
-（a+b+2）+（a-b-3）
=2（b+1）-a-b-2+a-b-3
=-3．
故选；A．
考点梳理
二次根式的性质与化简；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
首先将-x2+2
a
x-b配方，进而利用此式恒为负数，得出a，b以及a-b的符号，进而化简M得出即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值，利用已知得出a，b，a-b的符号是解题关键．
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