试题

题目：

青果学院

如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．

答案

证明：∵BD，BE分别是∠ABC，∠ABP的平分线，
∴∠ABD+∠ABE=

1

2

（∠ABC+∠ABP）=90°．
即∠EBD=90°．
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．
证明：∵BD，BE分别是∠ABC，∠ABP的平分线，
∴∠ABD+∠ABE=

1

2

（∠ABC+∠ABP）=90°．
即∠EBD=90°．
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．

考点梳理

矩形的判定与性质．

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