试题

题目：
青果学院（2013·锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE=BC．
答案
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=
OB2+OC2
，OE=
OD2+DE2
，
∴BC=OE．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=
OB2+OC2
，OE=
OD2+DE2
，
∴BC=OE．
考点梳理
菱形的性质；矩形的判定与性质．
先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
证明题；压轴题．
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