试题

两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y=

k

x

 （x＞0）的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值；
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数y=k/x （x＞0）的图象于点M，求MD'的长；
（3）判断矩形A'BC'D'，的中心是否在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上并说明理由．

解：（1）由已知得：点F（4，1），
又∵点F在y=

k

x

(x＞0)上，
∴1=

k

4

，
∴k=4．

（2）由已知得：D'（5，2）．
设点M（m，2），
∵点M在双曲线 y=

4

x

(x＞0)上，
∴2=

4

m

，m=2，M(2，2)．
∴MD'=5-2=3．

（3）假设矩形A'BC'D'的中心是点N，
∵B点坐标为：（1，1），D′点坐标为：（5，2），
∴中点N点的坐标为：（3，1.5），
∵3×1.5=4.5，
∴xy=4.5，
∵反比例函数中：xy=k=4，
∴矩形A'BC'D'的中心不在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上．
解：（1）由已知得：点F（4，1），
又∵点F在y=

k

x

(x＞0)上，
∴1=

k

4

，
∴k=4．

（2）由已知得：D'（5，2）．
设点M（m，2），
∵点M在双曲线 y=

4

x

(x＞0)上，
∴2=

4

m

，m=2，M(2，2)．
∴MD'=5-2=3．

（3）假设矩形A'BC'D'的中心是点N，
∵B点坐标为：（1，1），D′点坐标为：（5，2），
∴中点N点的坐标为：（3，1.5），
∵3×1.5=4.5，
∴xy=4.5，
∵反比例函数中：xy=k=4，
∴矩形A'BC'D'的中心不在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上．