试题

题目：
青果学院如图矩形ABCD中，AB=1，AD=
2
，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，求图中阴影部分．
答案
青果学院解：连接AE．
根据题意，知AE=AD=
2
．
∵AB=1，AE=
2
，
∴BE=
(
2
)2-12
=1．
∴AB=BE，
∴∠BAE=（180°-90°）÷2=45°．
则∠DAE=90°-45°=45°，
S△ABE=
1
2
×1×1=
1
2
，
S扇形ADE=
45×π×(
2
)2
360
=
π
4
，
则阴影部分的面积=
2
-
1
2
-
π
4
．
青果学院解：连接AE．
根据题意，知AE=AD=
2
．
∵AB=1，AE=
2
，
∴BE=
(
2
)2-12
=1．
∴AB=BE，
∴∠BAE=（180°-90°）÷2=45°．
则∠DAE=90°-45°=45°，
S△ABE=
1
2
×1×1=
1
2
，
S扇形ADE=
45×π×(
2
)2
360
=
π
4
，
则阴影部分的面积=
2
-
1
2
-
π
4
．
考点梳理
扇形面积的计算；矩形的性质．
连接AE．根据题意知AE=AD=
2
，再利用勾股定理可计算出BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°，然后利用扇形面积公式计算出扇形面积，再利用三角形面积公式计算出三角形面积，阴影部分的面积等于矩形的面积减去Rt△ABE的面积和扇形ADE的面积．
此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．
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