试题

矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点M运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN．设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时，FM⊥FN？

解：连接MN，做NP⊥DC，
当FM⊥FN时，即△MFN为直角三角形，
∴FM²+FN²=MN²，
∵MN²=AM²+AN²，
DM²+DF²=FM²，PF²+PN²=FN²，
又∵设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，DF=2，M、N运动的时间为x秒，DM=x，AM=4-x，AN=6-x，PN=4，PF=6-2-x，
∴DM²+DF²+PF²+PN²=AM²+AN²，
∴x²+4+（4-x）²+16=（4-x）²+（6-x）²，
解得：x=

4

3

，
∴当x为

4

3

时FM⊥FN．
解：连接MN，做NP⊥DC，
当FM⊥FN时，即△MFN为直角三角形，
∴FM²+FN²=MN²，
∵MN²=AM²+AN²，
DM²+DF²=FM²，PF²+PN²=FN²，
又∵设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，DF=2，M、N运动的时间为x秒，DM=x，AM=4-x，AN=6-x，PN=4，PF=6-2-x，
∴DM²+DF²+PF²+PN²=AM²+AN²，
∴x²+4+（4-x）²+16=（4-x）²+（6-x）²，
解得：x=

4

3

，
∴当x为

4

3

时FM⊥FN．