试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCaOa的面积为（　　）



答案
C
解：根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC1O1底边AB上的高为
1
2
BC，
平行四边形ABC2O2底边AB山的高为
1
2
×
1
2
BC=×(
1
2
)2BC，
所以平行四边形ABCnOn底边AB上的高为×(
1
2
)nBC，
∵S矩形ABCD=AB·BC=5，
∴S平行四边形ABCaOa=AB·×(
1
2
)nBC=5×(
1
2
)n．
故选C．
考点梳理
矩形的性质．
以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的
1
2
，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的
1
2
，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的
1
2
，所以ABCaOa的面积为5×(
1
2
)n．
本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．
压轴题；规律型．
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