试题

题目：
青果学院如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（　　）



答案
A
解：设AC=x，则AD=AE=OB=x，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA=BC=8，
∵点D的纵坐标为3，
∴CD=DE=BC-BD=8-3=5，
在直角△BDE中，BE=
DE2-BD2
=4，
则OE=x-4，
在直角△AOE中，OA2+OE2=AE2，即64+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
则S△ACD=S△AED=
1
2
AC·CD=
1
2
×10×5=25，
S矩形OABC=10×8=80，
则S阴影=S矩形OABC-S△ACD-S△AED=80-25-25=30．
故答案是：30．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．
根据A、D的纵坐标即可求得CD的长，根据勾股定理即可求得BE的长，然后在直角△OAE中，利用勾股定理即可得到方程求得AC的长，则根据S阴影=S矩形OABC-S△ACD-S△AED即可求解．
本题考查了矩形的性质，以及折叠的性质，勾股定理，正确求得AC的长是关键．
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