试题

题目：
矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BOC=2∠DOC，若AC=8cm，则AD长为（　　）



答案
C
解：∵∠BOC=2∠DOC
∵∠BOC+∠DOC=180°
∴∠DOC=60°
∵矩形ABCD
∴OC=OD=
1
2
AC=4cm
∴∠ODC=∠OCD
∴△OCD为等边三角形
∴CD=OC=OD=4cm
∴AD=
AC2-CD2
=
82-42
=
48
cm
故选C．
考点梳理
矩形的性质．
由∠BOC=2∠DOC，可知∠DOC=60°，再由矩形的性质得OC=OD，从而得∠ODC=∠OCD，则△OCD为等边三角形，所以CD=4cm，然后根据勾股定理即可求出AD．
利用矩形的性质和已知条件，推出△OCD为等边三角形是解题的关键，这样就可知道CD的长，然后根据勾股定理求解．
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