试题

题目：
青果学院（2011·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）



答案
D
解：∵AB=
2
，BC=2，
∴AC=
AB2+BC2
=
6
，
∴AO=
1
2
AC=
6
2
，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴
AE
AC
=
AO
AD
，
即
AE
6
=
6
2
2
，
解得AE=1.5．
故选D．
考点梳理
矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
压轴题．
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