试题
题目：
已知关于x的一元二次方程（a
2
-3）x
2
-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）
A．2或-2
B．2
C．-2
D．0
答案
C
解：设方程的两根为x
1
，x
2
，
∵关于x的一元二次方程（a
2
-3）x
2
-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴a
2
-3≠0，x
1
·x
2
=
1
a
2
-3
=1，
∴a
2
=4，
∴a=2或-2，
当a=2时，原方程变形为x
2
-x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，
∴a=-2．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到a
2
-3≠0，x
1
·x
2
=
1
a
2
-3
=1，解得a=2或-2，而a=2时，原方程变形为x
2
-x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，于是得到a=-2．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．也考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义．
计算题．
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x
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2
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2
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2
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