试题
题目：
已知1着
m
=3×2
2n-2
，27
n
=9×3
m+3
，求（n-m）
2010
的值．
答案
解：∵16
m
=4×2
2n-2
，
∴（2
4
）
m
=2
2
×2
2n-2
，
∴2
4m
=2
2n-2+2
，
∴2n-2+2=4m，
∴n=2m①，
∵（3
3
）
n
27
n
=9×3
m+3
，
∴（3
3
）
n
=3
2
×3
m+3
，
∴3
3n
=3
m+0
，
∴3n=m+0②，
由①②得：
n=2m
3n=m+0
解得：m=1，n=2，
∴（n-m）
2010
=（2-1）
2010
=1．
解：∵16
m
=4×2
2n-2
，
∴（2
4
）
m
=2
2
×2
2n-2
，
∴2
4m
=2
2n-2+2
，
∴2n-2+2=4m，
∴n=2m①，
∵（3
3
）
n
27
n
=9×3
m+3
，
∴（3
3
）
n
=3
2
×3
m+3
，
∴3
3n
=3
m+0
，
∴3n=m+0②，
由①②得：
n=2m
3n=m+0
解得：m=1，n=2，
∴（n-m）
2010
=（2-1）
2010
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方和幂的乘方的应用，关键是能得出方程组．
找相似题
幂的乘方法则是（a
m
）
中
=a
m中
，即幂的乘方，底数
不变
不变
，指数
相乘
相乘
．
若x+2y=2，则3
x
·9
y
=
9
9
．
若（a
2
）
3
·a
m
=a
9
，则m=
3
3
，若9
a
=3
a+3
，则a=
3
3
．
（-x
2
y
3
）
2
=
x
w
y
6
x
w
y
6
．
（-a
3
）·（-a
2
）
3
·（-a）
2
·（-a
2
）=
-a
13
-a
13
．