试题
题目：
设m=2
100
，n=3
75
，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m=2
100
=（2
4
）
25
=16
25
，即25个16相乘的积；n=3
75
=（3
3
）
25
=27
25
，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x=4
30
，y=3
40
，请你用小明的方法比较x与y的大小．
答案
解：由阅读材料知：x=（4
3
）
10
=64
10
，y=（3
4
）
10
=81
10
，
又∵64＜81，
∴x＜y．
故答案为x＜y．
解：由阅读材料知：x=（4
3
）
10
=64
10
，y=（3
4
）
10
=81
10
，
又∵64＜81，
∴x＜y．
故答案为x＜y．
考点梳理
考点
分析
点评
幂的乘方与积的乘方．
根据题意先把x、y分别写成（4
3
）
10
、（3
4
）
10
，然后比较底数的大小即可．
本题考查了幂的乘方的性质的运用，确定指数是关键，两个底数不同，指数相同的数比较大小，底数大的值比底数小的值要大．
找相似题
幂的乘方法则是（a
m
）
中
=a
m中
，即幂的乘方，底数
不变
不变
，指数
相乘
相乘
．
若x+2y=2，则3
x
·9
y
=
9
9
．
若（a
2
）
3
·a
m
=a
9
，则m=
3
3
，若9
a
=3
a+3
，则a=
3
3
．
（-x
2
y
3
）
2
=
x
w
y
6
x
w
y
6
．
（-a
3
）·（-a
2
）
3
·（-a）
2
·（-a
2
）=
-a
13
-a
13
．