试题

题目：
青果学院如图，已知：MN∥DQ，AC、BC分别平分∠BAN、∠ABQ，求证：AC⊥CB．
答案
证明：∵MN∥DQ，∴∠NAB+∠QBA=180°．
∵AC、BC分别平分∠BAN、∠ABQ，
∴∠CAB=
1
2
∠NAB，∠CBA=
1
2
∠QBA．
∴∠CAB+∠CBA=90°．
∴∠C=90°，即AC⊥BC．
证明：∵MN∥DQ，∴∠NAB+∠QBA=180°．
∵AC、BC分别平分∠BAN、∠ABQ，
∴∠CAB=
1
2
∠NAB，∠CBA=
1
2
∠QBA．
∴∠CAB+∠CBA=90°．
∴∠C=90°，即AC⊥BC．
考点梳理
平行线的性质；三角形内角和定理．
欲证AC⊥CB，即证∠C=90°．根据三角形内角和定理知需证明∠CAB+∠CBA=90°．运用平行线的性质和角平分线的定义证之．
此题考查平行线的性质和垂线的定义，难度中等．
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