试题

如图，在△ABC中．
（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．
（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．
a、当∠A=50°时，求∠BPC的度数．
b、当∠A=n°时，求∠BPC的度数．

解：（1）根据三角形的三边关系，得
2＜BC＜12，
又BC是能被3整除的偶数，则BC=6cm．
∴这个三角形的周长=6+7+5=18cm．

（2）a：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．
∵BP、CP分别是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=50°，
∴∠CBD+∠ECB=65°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=115°．
b：同理∵∠A=n°，
∴∠CBD+∠ECB=

180-n

2

°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=（180-

180-n

2

）°=（90+

n

2

）°．
解：（1）根据三角形的三边关系，得
2＜BC＜12，
又BC是能被3整除的偶数，则BC=6cm．
∴这个三角形的周长=6+7+5=18cm．

（2）a：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．
∵BP、CP分别是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=50°，
∴∠CBD+∠ECB=65°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=115°．
b：同理∵∠A=n°，
∴∠CBD+∠ECB=

180-n

2

°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=（180-

180-n

2

）°=（90+

n

2

）°．