试题

如图，矩形ABCD中，P是AB上一点，将矩形ABCD沿PD折叠，点A恰好落BC边上E点处，若DE=3PE，CD=9，则CE的长为．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=9，∠B=∠C=∠A=90°，
∴∠BPE+∠BEP=90°，
设PE=x，
则DE=3PE=3x，
由折叠的性质可得：AP=PE=x，∠PED=∠A=90°，
∴∠BEP+∠CED=90°，BP=AB-AP=9-x，
∴∠BPE=∠CED，
∴△BPE∽△CED，
∴

PB

CE

=

PE

DE

，
∴

9-x

CE

=

1

3

，
∴CE=3（9-x），
在Rt△CED中，DE²=EC²+CD²，
∴（3x）²=[3（9-x）]²+9²，
解得：x=5，
∴CE=3（9-x）=12．
故答案为：12．