试题

题目：
青果学院如何求22.5°的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B恰好落在对角线AC上，折痕为EC．根据小明的操作通过计算可以得到tan22.5°=
2
-1
2
-1
．（保留根号）
答案
2
-1

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAB'=45°，
∵∠EB'C=∠EBC=90°（折叠的性质），
∴∠AEB'=45°，
设BE=EB'=x，则AE=
2
x，AB=（
2
+1）x，
则tan∠BCE=tan22.5°=
BE
BC
=
BE
AB
=
x
(
2
+1)x
=
2
-1．
故答案为：
2
-1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据题意可得∠AEB'=45°，设BE=EB'=x，则AE=
2
x，AB=（
2
+1）x，从而根据tan∠BCE=tan22.5°=
BE
BC
=
BE
AB
，可得出答案．
本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是发现△AEB'为等腰直角三角形，从而设出未知数，表示出有关线段求解，难度一般．
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