试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，若BC=2．则CC′的长为
2
2
．
答案
2

解：根据折叠的性质知，CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=45°，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=
1
2
BC=
1
2
×2=1，
∴C′D=CD=1，
∴在Rt△CDC′中，CC′=
CD2+C′D2
=
2
．
故答案为：
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由根据折叠的性质知，CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=45°，则可得∠CDC′=90°，又由AD是△ABC的中线，BC=2，即可求得CD的长，然后利用勾股定理即可求得CC′的长．
此题考查了折叠的性质、三角形中线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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