试题

题目：
青果学院如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是
菱
菱
形；若AB=8，BC=6，则折痕EF=
15
2
15
2
．
答案
菱

15
2

解：EF与BD相交于点O，如图，青果学院
∵矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，
∴EF垂直平分BD，
∴ED=EB，FD=FB，EF⊥BD，
∴∠EDB=∠EBD，
∵DC∥AB，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDO=∠FDO，
而DO⊥EF，
∴△DEF为等腰三角形，
∴DF=DE，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四边形DEBF为菱形；
在Rt△ABD中，BD=
AB2+AD2
=
82+62
=10，
设BE=x，则DE=x，AE=8-x，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，即62+（8-x）2=x2，解得x=
25
4
，
即BE=
25
4
，
∵S菱形DEBF=
1
2
EF·DB=
1
2
AD·BE，
∴EF×10=6×
25
4
，
∴EF=
15
2
．
故答案为：菱；
15
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
EF与BD相交于点O，根据折叠的性质得到ED=EB，FD=FB，EF⊥BD，则∠EDB=∠EBD，由DC∥AB得∠EBD=∠CDB，则∠EDO=∠FDO，而DO⊥EF，可△DEF为等腰三角形，得到DE=EB=BF=FD，于是可判断四边形DEBF为菱形；
先利用勾股定理计算出BD=10，设BE=x，则DE=x，AE=8-x，在Rt△ADE中根据勾股定理得到62+（8-x）2=x2，可解得x=
25
4
，然后根据菱形的面积公式计算EF的长．
本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质、菱形的判定方法以及勾股定理．
计算题；压轴题．
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