试题

题目：
青果学院如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即△BED的面积为
10
10
．
答案
10

解：∵AD∥BC（矩形的性质），
∴∠DBC=∠BDA（两直线平行，内错角相等）；
∵∠C′BD=∠DBC（反折的性质），
∴∠C′BD=∠BDA（等量代换），
∴DE=BE（等角对等边）；
设DE=x，则AE=8-x．在△ABE中，
x2=42+（8-x）2．
解得x=5．
∴S△DBE=
1
2
×5×4=10；
故答案是：10．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
S△BED=
1
2
DE·AB，所以需求DE的长．根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，设DE=x，则AE=8-x．根据勾股定理求BE即DE的长．
此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、角相等．
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