试题

题目：
（2011·保康县模拟）如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=
78
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度．
青果学院
答案
78

解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：
1
3
∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：
2
3
∠B=52°，
解得∠B=78°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
压轴题．
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