试题

题目：
青果学院将宽为
3
cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是
2cm
2cm
．
答案
2cm

青果学院解：过点B作BA⊥PQ，
∵宽为
3
cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，
∴∠PBQ=60°，
∵CP∥DB，
∴∠CPB=∠DBE=60°，
有折叠方法可得：∠BPQ=（180°-60°）÷2=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴∠ABQ=∠PBA=30°，AB=
3
，
∴那么折痕PQ的长是：cos30°=
AB
BQ
，
解得：BQ=2，
∴PQ=2cm．
故答案为：2cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
可以得出△PBQ是等边三角形，进而利用解直角三角形知识求出即可．
此题主要考查了折叠问题，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出BP=BQ是解决问题的关键．
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