试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=4，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=4-x
∵ED2=DF2+EF2，即（4-x）2=22+x2，
解得x=
3
2
，
∴S△DEF=
1
2
·EF·DF=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
要求阴影部分的面积就要先求得它的底和高，这个三角形的高就是DF=CD，DE+EF=4，由此关系就可利用勾股定理求出AE及EF的长，从而求三角形的面积．
此题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是利用勾股定理求三角形的底和高，从而求三角形的面积．
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