试题

题目：
如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为
67.5°
67.5°
．
青果学院
答案
67.5°

青果学院解：根据题意：以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，
∴∠EAD=45°，
∵过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，
∴∠EA′F=∠FAE=45°，
∴∠AFE=∠EFA′=（180°-45°）÷2=67.5°，
∴∠AEF=∠FEA′=180°-67.5°-45°=67.5°．
故答案为：67.5°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻折前后角度不发生变化，第一次折叠求出∠EAD的度数，再利用第2次翻折，得出∠AFE=∠EFA′以及度数，从而求出∠AEF的度数．
此题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．
数形结合．
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