试题

题目：
青果学院如图，把矩形纸片折叠，使点C落在AD边的中点C′处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE=
13：3
13：3
．
答案
13：3

青果学院解：过E作EG⊥AD于G，
∵△CGE是△EFC沿EF折叠而成，
∴CE=C′E，
∵C′是AD的中点，
∴AC′=
1
2
AD=
1
2
×4=2，
∵AB⊥AD，EG⊥AD，BE∥AD，∠B=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴AG=BE，
设BE=x，则BC=C′E=4-x，C′G=2-AG=2-x，
在Rt△C′EG中，C′E2=EG2+C′G2，即（4-x）2=32+（2-x）2，
解得x=
3
4
，
故CE=4-
3
4
=
13
4
，
∴
CE
BE
=
13
4
3
4
=
13
3
．
故答案为：13：3．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
过E作EG⊥AD于G，根据图形翻折不变性可知△CEF≌△C'EF，设BE=x，则CE=C′E=4-x，在Rt△BGC′中，利用勾股定理即可求出x的值，由CE=BC-BE即可求解．
本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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