试题

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则DF=cm，重叠部分△DEF的面积是cm²．

解：设AE=A′E=x，则DE=5-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；
由勾股定理得：x²+9=（5-x）²，
解得x=1.6，
即AE=A′E=AE=1.6cm，ED=3.4cm；
∵∠A′DF=∠EDC=90°，
∴∠A′DE=∠CDF，
又A′D=CD，∠EA′D=∠FCD，
∴△EA′D≌△FCD，
∴A′E=CF，故BF=ED=3.4cm；
∴S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=

1

2

（A′E+DF）·DF-

1

2

A′E·A′D，
=

1

2

×（5-x+x）×3-

1

2

×x×3，
=

1

2

×5×3-

1

2

×1.6×3，
=5.1（cm²）．
故答案为：3.4，5.1．