试题

题目：
青果学院如图，将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B，得到折痕BM，则∠CBA′=
30°
30°
．
答案
30°

解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AB=2BE，∠A′EB=90°，EF∥BC．
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B，得到折痕BM，
∴A′B=AB=2BE．
在Rt△A′EB中，∵∠A′EB=90°，
∴sin∠EA′B=
BE
A′B
=
1
2
，
∴∠EA′B=30°，
∵EF∥BC，
∴∠CBA′=∠EA′B=30°．
故答案为30°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先由第一次折叠可知E为AB的中点，AB=2BE，∠A′EB=90°，EF∥BC，再由第二次折叠可知，A′B=AB，在Rt△A′EB中利用锐角三角函数的定义求出∠EA′B的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出∠CBA′的度数．
本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难度适中，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．
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