试题

题目：
抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则此抛物线解析式为
y=x2+2x
y=x2+2x
．
答案
y=x2+2x

解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），
∴抛物线y=x2-2x-3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得抛物线的对称轴为直线x=1-2=-1，顶点坐标为（-1，-1），
∴所得抛物线的解析式为y=（x+1）2-1=x2+2x．
故答案为y=x2+2x．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
逆向思考：把抛物线y=x2-2x-3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2+bx+c．先把y=x2-2x-3配成顶点式得y=（x-1）2-4，则抛物线y=（x-1）2-4的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），所以抛物线y=x2-2x-3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得抛物线的对称轴为直线x=1-2=-1，顶点坐标为（-1，-1），然后利用顶点式直接写出其解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x-k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x-k-m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．
几何变换．
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