试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x2的图象为l1，平移抛物线l1，得到抛物线l2，使l2过点A，但不过点B，l2的顶点不是点A，请你写出抛物线l2的一个解析式
y=-x2-1
y=-x2-1
（任写一个满足条件的即可）．平移抛物线l1，得到抛物线l3，使l3过点A，又过点B，请你写出抛物线l3的一个解析式
y=-x2+
9
2
x-
11
2
y=-x2+
9
2
x-
11
2
．
答案
y=-x2-1

y=-x2+
9
2
x-
11
2

解：（1）设l2函数解析式为y=-x2+c，
∵l2过点A，
∴-1+c=-2，
解得c=-1，
∴y=-x2-1；

（2）设l3函数解析式为y=-x2+bx+k，
∴-1+k=-2，-9+3b+k=-1
解得b=
9
2
，k=-
11
2
，
∴y=-x2+
9
2
x-
11
2
．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
（1）可设新函数解析式为y=-x2+c，把（1，-2）代入即可求解；
（2）可设新函数解析式为y=-x2+bx+k，把A，B两点坐标代入即可求解．
抛物线平移不改变二次项的系数；过一点，可设未知系数有1个，过2点可设未知系数有2个．
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