试题
题目：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
1
2
x
2
经过平移得到抛物线y=
1
2
x
2
-2x
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
4
4
．
答案
4
解：如图，∵y=
1
2
x
2
-2x=
1
2
（x-2）
2
-2，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=
1
2
×2
2
=2，
∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，
1
2
×（2+2）×2=4．
故答案为：4．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换．
确定出抛物线y=
1
2
x
2
-2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．
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2
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2
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1
2
x
2
经过平移得到抛物线y=
1
2
x
2
-2x
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
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2
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2
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
解：如图，∵y=如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=解：如图，∵y=
（2013·聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=