试题

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=B′Q，则点P的坐标为．

解：如图，连接OB、OQ、OB′，
∵四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转得到四边形OA′B′C′，
∴OB=OB′，∠OBC=∠OB′C，
在△OBP和△OB′Q中，
∵

OB=OB′ ∠OBC=∠OB′C BP=B′Q

，
∴△OBP≌△OB′Q（SAS），
∴OP=OQ，
∵直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），
∴BC⊥y轴，
∴CP=CQ，
∵BP=B′Q，B′C′=BC，
∴BC-BP=B′C′-B′Q，
即CP=C′Q，
∴CP=CQ=C′Q，
又∵OP=OQ（已证），
∴△OCP≌△OCQ≌△OC′Q（HL），
∴∠COP=∠COQ=∠C′OQ，
∴∠OCP=

1

3

×90°=30°，
∵C（0，6），
∴OC=6，
PC=OC·tan∠COP=6×

3

3

=2

3

，
∴点P的坐标为（-2

3

，6）．
故答案为：（-2

3

，6）．