试题

题目：
（2009·惠安县质检）已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系青果学院，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求顶点A所经过的路径总长．
答案
青果学院解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；

（2）∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，
∴l=
nπr
180
=
90×π×3
180
=
3π
2
，
CA′=1，
∴顶点A所经过的路径总长为：
3π
2
+1．
青果学院解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；

（2）∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，
∴l=
nπr
180
=
90×π×3
180
=
3π
2
，
CA′=1，
∴顶点A所经过的路径总长为：
3π
2
+1．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；弧长的计算；坐标与图形变化-平移．
（1）根据直角边OA=3，OB=1，直接得出点A、C的坐标；
（2）根据A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，分别求出即可．
此题主要考查了坐标与图形变化以及弧长计算公式和平移，注意点A所经过的路径总长容易造成一种错觉，认为A运动路线是直线，实际是一段弧以及一条线段长度的和．
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